倉田なな さん ご質問ありがとうございます！
ガラス戸棚ということですが、例えば大抵のご家庭に
食器棚がありますが、これらもガラスの扉がついています。
ですから、引越し業者は毎日に様に
ガラス戸棚の様なものを運んでいますので、そういう意味では、どの引越し業者でも対応可能のはずです。
後は、どうすれば安い業者を見つけられるかということだと思うのですが、今は春の引越しシーズンの受付や
見積もりが始まる時期です。
春のシーズンは春休み時期が最盛期なのですが、この時期は普段の１．５～３倍にも
相場が上がるほど高くなるので、まずがなるべく早めの日時に作業を依頼されるほうが良いです。
それと、シーズンの高額な
見積もりを出すことに慣れてくる引越し業者が多いので、早めの時期であっても高額になりがちであることに注意が必要です。
私がお勧めしたいのは、なるべく多くの引越し業者に
見積もり依頼をして、
比較しながら料金交渉をする方法です。
一般的な引越し専用の入力フォームになっていますので、引越しされる人数は大人１名を選んで、引越し先の都道府県は住所地のものを選んで先に進めてください。
荷物の項目は、近いものを選んで先に進みましょう。
最後のページに要望事項を入力できる欄がありますので、そこに今回のご
質問内容を記載して申し込んでみてください。
直後から各社が電話などで連絡してきますので、順番に作業日時を料金を聞いていきましょう。
その際、
運搬経路の状況（階段や廊下、エレベーターのみで運べるか、
吊り作業が必要かなど）を具体的に伝えることが出来ると、電話のみの会話でも正確な
見積もりが聞けると思います。
また、最安値を引き出すには、お時間の許す限りなるべく多くの業者から
見積もりを聞かれることと、二社目以降にはそこまでの最安値を伝えて、それよりも安くできるかをズバッと聞いてみてください。
安くしてくれてもそこで契約せずに、「検討します！」と伝えて、次の業者からの連絡を待ちましょう。