こまつん さん ご質問有難うございます。
家具や大型家電を数点のみの依頼でも、どこの引越し業者でも引き受けてくれるので大丈夫です。
特に、今の引越し業者が暇な時期に引越しをご希望で、平日などでも大丈夫なようであれば、料金交渉をしっかりされれば通常の時間枠（午前便・午後便）でも、全てのお荷物を依頼されるよりもグっと安くなるはずです。
ただ、週末や祝日などの混みあう日時では、引越し業者もしっかりと料金を頂けるユーザーを抱えています。このような日時に希望をされる場合は、例え家具数点のみでも、さほど安くならないかフリー便などを勧められる可能性が高いです。
私の勝手な予想ですが、冷蔵庫と洗濯機以外はご友人にお手伝いしてもらって済む感じですから、お一人暮らしのお引越しなのでしょうか？
もしそうなのでしたら、全ての荷物を引越し業者に依頼されても、思われているより安く見積もりが出る可能性はあります。一部の家具限定の場合と、全てを運搬してもらった場合との両方で差がどうなるかを見積もってもらえばいかがでしょうか？
また、料金を安くする際のコツは、複数の引越し業者を比較検討することです。さらに、単に比較検討するだけではなく、各引越し業者に同業他社にも見積もり依頼をしているということを感じさせることが有効なんです。
ただ、そのような駆け引きが苦手な方も多いでしょう。
そんな時に、当サイトでご紹介している一括見積もりサービスが有効なんです。一括見積もりサービスに参加している各業者は、同業他社にも同様の依頼が送信されていることを知っていますので、ライバルを意識した安い金額を最初から提示してくれる可能性が高いです（笑）
無料のサービスですから、お気軽にご利用くださいね。